1 quả trứng + 3 quả cam = 56 3 quả cam + 1 quả mít = 28 1 quả mít + 5 quả táo = 37 Hỏi : 1 trứng + 1cam + 1 mít + 1 táo = ? Gợi ý là : 89, 67, 83, 77

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

1 trứng + 3 cam = 56  (1)

3 cam + 1 mít = 28   (2)

1 mít + 5 táo = 37   (3)

Lấy (1) trừ (2) có: 1 trứng – 1 mít = 28

Lấy (3) -(2) có: 5 táo – 3 cam = 9

Đặt số trứng, cam, táo, mít lần lượt là x, y, z, t => x+3y=56; t+5z=37; 3y+t=28

Ta có: x-t=28; t+5z=37 => 5z <= 37 (do t>=0)

Mà: 5z-3y=9. Vì 3y chia hết cho 3, 9 chia hết cho 3 => 5z chia hết cho 3

mà 5z luôn chia hết cho 5 (do z là số nguyên)

=> 5z thuộc tập hợp (0;15;30)

=> z thuộc tập hợp (0;3;6)

+) Nếu z=0

=> t=37. Mà 3y+t=28 nên trường hợp này loại (vì t<=28)

+) Nêu z=3

=> t=22

=> y=2

=> x=50

=> 1 trứng + 1cam + 1 mít + 1 táo =77

+) Nếu z=6

=> t=7

=> y=7

=> x=35

=> 1 trứng + 1cam + 1 mít + 1 táo =55