Cho ∆ ABC, góc A= 90°, AB=3cm, AC=4cm vẽ đường trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AB, E là điểm đối xứng với M qua D. a) tính độ dài AM. b) chứn

Giải thích các bước giải:

a,

Áp dụng định lí Pitago vào tam giác ABC vuông tại A ta có:

\[\begin{array}{l}
A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\\
 \Leftrightarrow {3^2} + {4^2} = B{C^2}\\
 \Rightarrow BC = 5\left( {cm} \right)
\end{array}\]

Tam giác ABC vuông tại A có đường trung tuyến AM nên \[AM = \frac{{BC}}{2} = \frac{5}{2}\left( {cm} \right)\]

b,

DM là đường trung bình trong tam giác ABC nên DM //AC

Mặt khác AB vuông góc với AC nên DM cũng vuông góc với AB

E và M đối xứng với nhau qua D thuộc AB mà EM vuông góc AB nên E đối xứng với M qua AB

c,

DM là đường trung bình trong tam giác ABC nên DM=1/2AC

Mà EM=2MD nên EM=AC

DM//AC hay EM//AC

Suy ra AEMC là hình bình hành

Tứ giác AEBM có hau đường chéo AB và EM vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm D của mỗi đường nên AEBM là hình thoi