cho hàm số y=mx^3 – 2(m^2+1)x^2 + 2m^2 – m tìm các điểm cố định mà đồ thị hàm số đã cho luôn đi qua với mọi m

Đáp án:

\(\left( {1; – 2} \right)\)

Giải thích các bước giải:

\(\begin{array}{l}y = m{x^3} – 2\left( {{m^2} + 1} \right){x^2} + 2{m^2} – m\,\,\forall m\\ \Leftrightarrow m{x^3} – 2{m^2}{x^2} – 2{x^2} + 2{m^2} – m – y = 0\,\,\forall m\\ \Leftrightarrow 2{m^2}\left( {1 – {x^2}} \right) + m\left( {{x^3} – 1} \right) – 2{x^2} – y = 0\,\,\forall m\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 – {x^2} = 0\\{x^3} – 1 = 0\\ – 2{x^2} – y = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x = 1\\x =  – 1\end{array} \right.\\x = 1\\ – 2{x^2} – y = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\ – 2 – y = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y =  – 2\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy đồ thị hàm số luôn đi qua điểm \(\left( {1; – 2} \right)\) với mọi \(m\).