Cho hình thang ABCD biết góc A = 90 độ, góc D = 90 độ và AB < DC. Hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau tại O a) Cho AB = 9cm và AD = 12 cm. Hãy Tính tỉ số lượng g

Xét tam giác vuông ABD có: \(B{{D}^{2}}=A{{B}^{2}}+A{{D}^{2}}={{9}^{2}}+{{12}^{2}}=225\)

\(\Rightarrow BD=\sqrt{225}=15\,\,\left( cm \right)\).

Ta có:

\(\sin B=\dfrac{AD}{BD}=\dfrac{12}{15}=\dfrac{4}{5}=\cos C\)

\(\cos B=\dfrac{AB}{BD}=\dfrac{9}{15}=\dfrac{3}{5}=\sin C\)

\(\tan B=\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{12}{9}=\dfrac{4}{3}=\cot C\)

\(\cot B=\dfrac{AB}{AD}=\dfrac{9}{12}=\dfrac{3}{4}=\tan C\)

Xét tam giác vuông ABD, đường cao AO:

\(AO.BD=AB.AD\Rightarrow AO=\dfrac{AB.AD}{BD}=\dfrac{9.12}{15}=7,2\,\,\left( cm \right)\).

\(A{{D}^{2}}=DO.BD\Rightarrow DO=\dfrac{A{{D}^{2}}}{BD}=\dfrac{{{12}^{2}}}{15}=9,6\,\,\left( cm \right)\).

Xét tam giác vuông ACD đường cao DO:

\(A{{D}^{2}}=AO.AC\Rightarrow AC=\dfrac{A{{D}^{2}}}{AC}=\dfrac{{{12}^{2}}}{7,2}=20\,\,\left( cm \right)\).

Ta có: ABHD là hình chữ nhật => BH = AD =12 cm, DH = AB = 9cm.

Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông ADC:

\(A{{D}^{2}}+D{{C}^{2}}=A{{C}^{2}}\Rightarrow D{{C}^{2}}={{20}^{2}}-{{12}^{2}}=256\Rightarrow DC=16\,\,\left( cm \right)\)

Ta có: \(\dfrac{{{S}_{ODH}}}{{{S}_{ODC}}}=\dfrac{DH}{DC}=\dfrac{9}{16}\).

\(OC=AC-OA=20-7,2=12,8\,\,\left( cm \right)\).

\(\Rightarrow {{S}_{\Delta ODC}}=\dfrac{1}{2}OD.OC=\dfrac{1}{2}.9,6.12,8=61,44\,\,\left( c{{m}^{2}} \right)\).

\(\Rightarrow {{S}_{ODH}}=\dfrac{9}{16}.61,44=34,56\,\,\left( c{{m}^{2}} \right)\).