chứng minh 3n+1/5n+2 tối giản

Đáp án:

Lời giải: 

Gọi d là ước chung của 3n + 1 và 5n + 2 (d nguyên)

Ta có: 

$\eqalign{
  & 3n + 1 \vdots d \Rightarrow 15n + 5 \vdots d  \cr 
  & 5n + 2 \vdots d \Rightarrow 15n + 6 \vdots d \cr} $

Suy ra: $(15n + 6) – (15n + 5) \vdots d$

$ \Rightarrow 15n + 6 – 15n – 5 \vdots d$

$ \Rightarrow 1 \vdots d$

$ \Rightarrow d \in {U_{(1)}} = \left\{ { \pm 1} \right\}$

hay ước chung của 3n + 1 và 5n + 2 là ${ \pm 1}$

Vậy phân số ${{3n + 1} \over {5n + 2}}$ là phân số tối giản.