a) Xét ΔMNF,ΔMPE có :

MN=MP (ΔMNP cân tại M)

Mˆ:Chung

ME=MF(gt)

=> ΔMNF=ΔMPE(c.g.c)

b) Ta có : {MN=MP(ΔMNP cân tại M))ME=MF(gt)

Lại có : {E∈MNF∈MP(gt)⇒{MN=ME+NEMP=MF+FP

Nên : MN−ME=MP−MF

⇔NE=PF

Xét ΔNSE,ΔPSF có :

ESNˆ=FSPˆ (đối đỉnh)

NE=FP (cmt)

SNEˆ=SPFˆ (suy ra từ ΔMNF=ΔMPE)

=> ΔNSE=ΔPSF(g.c.g)

c) Xét ΔMEF có :

ME=MF(gt)

=> ΔMEF cân tại M

Ta có : MEFˆ=MFEˆ=180O−Mˆ2(1)

Xét ΔMNP cân tại M có :

MNPˆ=MPNˆ=180o−Mˆ2(2)

Từ (1) và (2) => MEFˆ=MNPˆ(=180O−Mˆ2)

Mà thấy : 2 góc này ở vị trí đồng vị

=> EF//NP(đpcm)

d) Xét ΔMKN,ΔMKP có :

MN=MP (ΔMNP cân tại M)

MK : Chung

NK=PK (K là trung điểm của NP )

=> ΔMKN=ΔMKP(c.c.c)

=> NMKˆ=PMKˆ (2 góc tương ứng)

=> MK là tia phân giác của NMPˆ (3)

Xét ΔMSN,ΔMSP có :

MN=MP (ΔMNP cân tại M)

MNSˆ=MPSˆ ( do ΔMNF=ΔMPE)

MS:Chung

=> ΔMSN=ΔMSP(c.g.c)

=> NMSˆ=PMSˆ (2 góc tương ứng)

=> MS là tia phân giác của NMPˆ (4)

Từ (3) và (4) => M , S, K thẳng hàng

=> đpcm

– Hoàn cảnh ra đời:

+ Do sự phân tán đã không đem lại sức mạnh thống nhất để chống lại cuộc tấn công của người Hồi giáo gốc Thổ.

+ Năm 1055, người thổ đánh chiếm Bát-đa lập nên vương triều Hồi giáo ở vùng Lưỡng Hà. Đạo Hồi được truyền bá đến I-ran và Trung Á.

+ Người Hồi giáo gốc Trung Á tiến hành chinh chiến vào đất Ấn Độ, lập nên vương triều Hồi giáo Ấn Độ gọi là Vương triều Hồi giáo Đê-li.

– Chính sách thống trị:

+ Trong hơn 300 năm tồn tại và phát triển, Vương triều Hồi giáo Đê-li đã truyền bá, áp đặt Hồi giáo,

+ Tự dành cho mình quyền ưu tiên ruuộng đất, địa vị trong bộ máy quan lại.

+ Mặc dù đã cố gắng thi hành một số chính sách mềm mỏng song mất sự ủng hộ của người dân do phân biệt tôn giáo, sắc tộc.

– Văn hóa: Hồi giáo và văn hóa Hồi giáo được du nhập vào Ấn Độ. Kinh đô Đê-li được xây dựng trở thành “một trong những thành phố lớn nhất thế giới”.

– Vị trí của Vương triều Hồi giáo Đê-li:

+ Bước đầu tạo ra sự giao lưu văn hóa Đông – Tây.

+ Hồi giáo có cơ hội được truyền bá đến một số nước ở Đông Nam Á.