Cho tam giác ABC. Kẻ đường cao BD và CE. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và DE. CMR: MN vuông góc với DE.

Giải thích các bước giải:

Có: \(\triangle{BEC}\) vuông tại E có M là trung điểm BC

\(\Rightarrow EM= \frac{1}{2} BC\)

Tương tự, ta được: \(DM= \frac{1}{2}BC\)

\(\Rightarrow EM= DM\)

Xét \(\triangle{MND}\) và \(\triangle{MNE}\) có:

MN là cạnh chung.

\(MD= ME\)

\(ND= NE\)

\(\Rightarrow \triangle{MND}= \triangle{MNE}\) (c.c.c)

\(\Rightarrow \widehat{MND}= \widehat{MNE}\)

Mà \(\widehat{MND}+ \widehat{MNE}= 180^0\) (E,N,D thẳng hàng)

\(\Rightarrow \widehat{MND}= \widehat{MNE}= 90^0\)

Hay \(MN \perp ED\)