Tìm các chữ số a và b sao cho ab + ba là bình phương của một số nguyên tố

Gọi t là số nguyên tố đó ta có:

⇒ \(\overline{ab}+\overline{ba}=t^2\Leftrightarrow11\left(a+b\right)=t^2\) ⇒ a+b = 11n² (n là số nguyên)

Mà a,b là các chữ số ⇒ a+b ≤ 18 

\(\Rightarrow11n^2< 18\Rightarrow n^2< \frac{18}{11}\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}n=0\\n=1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a+b=11\\a+b=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a+b=11\\a=b=0\end{matrix}\right.\)

⇒(a,b) = \(\left\{\left(9,2\right);\left(8,3\right);\left(7,4\right);\left(5,6\right);\left(6,5\right);\left(4,7\right);\left(3,8\right);\left(9,2\right)\right\}\)